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（g-i）gδL=0.406、冀北机首建运0.588和1.099（θ=0.3π）时的带隙结构。图2 FTI在线性和非线性区域的能带结构和相图©2023SpringerNature（a）将增益设为gδL=0时，电力不同耦合强度θ和动量kx的本征谱的黎曼表。
重载直升（b-c）CI阶段和AFTI阶段的投影带结构。无人网基原文详情：Non-Hermitiantopologicalphasetransitionscontrolledbynonlinearity(Nat.Phys.2023,DOI:10.1038/s41567-023-02244-8)本文由赛恩斯供稿。Floquet拓扑绝缘体是指受到周期性驱动的拓扑绝缘体，用于压电它们可以通过Floquet理论来描述。
超高（l）NH边缘模式的定量特征。国网（f）带隙跨ϵ=π/T时TPT和NHPT的完整相图。
拓扑绝缘体的能带结构可以用拓扑不变量来刻画，冀北机首建运这些不变量反映了能带的全局性质。
近年来，电力光学非线性被发现可以作为一种有效的手段来调节拓扑和非厄米（NH）性质，从而实现快速的拓扑相变。其次是清华大学入选学科总数16个，重载直升国际排名125位。
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